La première chose que vous devez savoir est ce qu’est un vecteur. Un vecteur est tout segment de droite dirigé dans l’espace. Chaque vecteur se représente graphiquement par une flèche et est désigné par deux lettres majuscules.
Tous les vecteurs sont déterminés par ces éléments :
Direction: La direction du vecteur est représentée par la droite contenue dans le vecteur ou par n’importe quelle parallèle à celle-ci.
Sens: Le sens du vecteur va de l'origine à l'extrémité de la droite. Il est indiqué par une pointe de flèche située à l'extrémité du vecteur, signalant vers quel côté de la ligne d'action se dirige le vecteur.
Module: Le module du vecteur est la longueur ou la taille du segment. Le module d’un vecteur est un numéro toujours positif ou un zéro.
Il existe 12 types de vecteurs :
- Les vecteurs équipollents : deux vecteurs sont équipollents quand ils ont les mêmes modules, sens et directions.
- Les vecteurs libres : ils sont l’ensemble de tous les vecteurs équipollents entre eux. C’est pourquoi les vecteurs libres ont les mêmes modules, sens et direction.
- Les vecteurs fixes : ce sont des représentants du vecteur libre. C’est pourquoi les vecteurs fixes ont les mêmes modules, sens et direction.
- Les vecteurs liés : les vecteurs liés sont des vecteurs équipollents qui agissent sur la même droite. C’est pourquoi les vecteurs liés ont les mêmes modules, sens et direction.
- Les vecteurs opposés : les vecteurs opposés ont les mêmes modules et direction mais différents sens.
- Les vecteurs unitaires : les vecteurs unitaires ont l’unité comme module.
- Les vecteurs concourants : ces vecteurs ont la même origine.
- Les vecteurs de position : le vecteur qui unit l’origine de coordonnées O avec un point P s’appelle vecteur de position du point P.
- Les vecteurs linéairement dépendants : plusieurs vecteurs libres sont linéairement dépendants s’il existe une combinaison linéaire entre eux qui soit égale au vecteur zéro mais sans que tous les coefficients de la combinaison linéaire ne soient égaux à zéro.
- Les vecteurs linéairement indépendants : plusieurs vecteurs libres sont linéairement indépendants si aucun d’eux ne peut se considérer comme la combinaison linéaire des autres.
- Les vecteurs orthogonaux : deux vecteurs sont orthogonaux ou perpendiculaires si leur produit scalaire est zéro.
- Vecteurs orthonormaux : deux vecteurs sont orthonormaux si leur produit scalaire est égal à zéro et si les deux vecteurs sont unitaires.
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